Soal HOTS OSN Matematika SMP Materi : Geometri Tingkat Kabupaten/Kota

Lingkup Materi: Garis dan Sudut, Bangun Datar, Teorema Pythagoras, Transformasi, Sistem Koordinat Kartesius, Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang

1. (Transformasi Geometri)
Bayangan titik A(2, 3) setelah dilakukan refleksi terhadap sumbu Y adalah...

A. (2, 3)
B. (−2, 3)
C. (3, −2)
D. (−3, −2)

Jawaban: B
Refleksi terhadap sumbu Y mengubah tanda koordinat x menjadi negatif:
A(x, y) → A′(−x, y) ⇒ A(2, 3) → A′(−2, 3).

2. (Teorema Pythagoras)
Sebuah segitiga memiliki panjang sisi tegak 6 cm dan alas 8 cm. Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah...

A. 10 cm
B. 12 cm
C. 14 cm
D. 16 cm

Jawaban: A
Menggunakan teorema Pythagoras: √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm.

3. (Garis dan Sudut)
Dua garis dikatakan saling tegak lurus jika besar sudut yang terbentuk adalah...

A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 180°

Jawaban: C
Garis yang saling tegak lurus membentuk sudut siku-siku, yaitu 90°.

4. (Koordinat Kartesius)
Titik tengah dari garis yang menghubungkan titik A(4, 2) dan B(0, −2) adalah...

A. (2, 0)
B. (2, −1)
C. (1, 0)
D. (2, −2)

Jawaban: A
Titik tengah = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) = ((4 + 0)/2, (2 + (−2))/2) = (2, 0).

5. (Bangun Datar)
Keliling dari segitiga sama sisi yang panjang sisinya 12 cm adalah...

A. 36 cm
B. 48 cm
C. 24 cm
D. 30 cm

Jawaban: A
Keliling segitiga sama sisi = 3 × sisi = 3 × 12 = 36 cm.

6. (Transformasi)
Titik (−3, 5) ditranslasikan oleh vektor (4, −2). Hasil transformasinya adalah...

A. (1, 7)
B. (−7, 3)
C. (1, 3)
D. (−1, 7)

Jawaban: C
Translasi: (x + a, y + b) ⇒ (−3 + 4, 5 − 2) = (1, 3).

7. (Kesebangunan dan Kekongruenan)
Dua segitiga dikatakan sebangun jika...

A. Semua sisinya sama panjang
B. Sudut-sudutnya sama besar dan sisi-sisinya sebanding
C. Hanya memiliki satu sisi sama panjang
D. Memiliki luas yang sama

Jawaban: B
Kesebangunan memenuhi syarat sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

8. (Bangun Ruang)
Volume tabung dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm adalah...

A. 1.540 cm³
B. 1.470 cm³
C. 1.320 cm³
D. 1.540 m³

Jawaban: A
Volume tabung = π × r² × t = 22/7 × 7² × 10 = 22 × 7 × 10 = 1.540 cm³.

9. (Sudut-sudut)
Jika dua sudut merupakan sudut berpelurus dan salah satunya 68°, maka sudut lainnya adalah...

A. 122°
B. 112°
C. 98°
D. 90°

Jawaban: A
Sudut berpelurus = 180° − 68° = 112°.

10. (Luas Bangun Datar)
Luas sebuah belah ketupat dengan diagonal 12 cm dan 16 cm adalah...

A. 96 cm²
B. 128 cm²
C. 192 cm²
D. 144 cm²

Jawaban: B
Luas = ½ × d₁ × d₂ = ½ × 12 × 16 = 96 cm².

11. (Sistem Koordinat Kartesius)
Titik manakah yang berada di kuadran III?

A. (3, 2)
B. (−4, −5)
C. (−2, 3)
D. (4, −3)

Jawaban: B
Kuadran III adalah ketika x < 0 dan y < 0. Titik (−4, −5) memenuhi syarat tersebut.

12. (Luas Permukaan Bangun Ruang)
Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 8 cm adalah...

A. 384 cm²
B. 512 cm²
C. 256 cm²
D. 128 cm²

Jawaban: A
Luas permukaan kubus = 6 × s² = 6 × 64 = 384 cm².

13. (Transformasi - Rotasi)
Titik (3, 4) diputar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0, 0). Hasil rotasinya adalah...

A. (−4, 3)
B. (4, −3)
C. (−3, −4)
D. (3, −4)

Jawaban: A
Rumus rotasi 90° berlawanan arah jarum jam: (x, y) → (−y, x). Maka (3, 4) → (−4, 3).

14. (Kesebangunan)
Dua segitiga sebangun dengan panjang sisi masing-masing 5 cm dan 15 cm. Jika sisi lain dari segitiga pertama 6 cm, maka sisi yang bersesuaian pada segitiga kedua adalah...

A. 12 cm
B. 16 cm
C. 18 cm
D. 20 cm

Jawaban: C
Perbandingan: 15/5 = 3, maka 6 × 3 = 18 cm.

15. (Jarak Titik ke Garis)
Jarak titik (3, 4) ke sumbu X adalah...

A. 3 satuan
B. 4 satuan
C. 5 satuan
D. 7 satuan

Jawaban: B
Jarak titik ke sumbu X ditentukan oleh ordinatnya (y), yaitu 4 satuan.