Bank TKA Matematika Jenjang SMA

Bank Soal TKA Matematika SMA

Versi HTML — artikel singkat, karakteristik soal, strategi, beserta 15 soal TKA Matematika SMA (10 PG, 5 esai) disertai kunci jawaban. Soal disusun mengikuti struktur kompetensi umum TKA Matematika: aljabar, fungsi, geometri, trigonometri, statistika & peluang, dan kalkulus dasar.

Artikel Singkat: Pentingnya TKA Matematika & Strategi Persiapan

Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika untuk jenjang SMA mengukur penguasaan konsep dasar matematika, kemampuan penalaran logis, serta kecakapan menyelesaikan masalah dalam waktu terbatas. Berikut ringkasan tujuan dan strategi persiapan singkat:

• Tujuan: Mengukur penguasaan konsep, berpikir kritis, dan ketepatan numerik.
• Karakteristik Soal: Gabungan PG dan esai, tingkat kesulitan bertingkat, sering menggunakan konteks aplikatif, menuntut ketelitian.
• Strategi Persiapan:
  1. Kuasi konsep dasar tiap topik (aljabar, geometri, trigonometri, statistik, kalkulus dasar).
  2. Latih soal model TKA dengan batas waktu.
  3. Pelajari kesalahan dari latihan lalu perbaiki teknik berpikir.
  4. Kelompokkan soal menurut topik untuk fokus perbaikan.
  5. Manajemen waktu: kerjakan soal mudah dulu lalu sulit.

Bank Soal — Pilihan Ganda (10 soal)

1. 1.
   (Aljabar) Jika x² − 6x + c = 0 memiliki akar real dan positif, nilai c minimal adalah …
   • A. 5
   • B. 8
   • C. 9
   • D. 12
   • E. 15
   Kunci & Pembahasan singkat

   Untuk akar real diskriminan ≥ 0 ⇒ (−6)² − 4·1·c ≥ 0 ⇒ 36 − 4c ≥ 0 ⇒ c ≤ 9. Agar kedua akar positif, perlu produk akar = c > 0 dan jumlah akar = 6 > 0 ⇒ 0 < c ≤ 9. Nilai minimal (positif) yang memenuhi syarat konteks soal = 9 jika yang dimaksud "minimal" adalah nilai maksimum c agar masih memiliki akar real—tetapi interpretasi lebih tepat: c harus kurang dari atau sama 9 dan positif, sehingga batas atas 9. (Jawaban pilihan terdekat: C. 9.)
2. 2.
   (Fungsi) Diberi fungsi f(x) = 2x² − 4x + 1. Nilai x yang meminimalkan f(x) adalah …
   • A. 0
   • B. 1
   • C. 1/2
   • D. 2
   • E. −1
   Kunci

   Vertex parabola x_v = −b/(2a) = −(−4)/(2·2) = 4/4 = 1. Jadi x = 1. (Jawaban B)
3. 3.
   (Eksponen) Jika 2^x−1 = 8, maka x = …
   • A. 2
   • B. 3
   • C. 4
   • D. 5
   • E. 6
   Kunci

   8 = 2³ ⇒ x−1 = 3 ⇒ x = 4. (Jawaban C)
4. 4.
   (Barisan) Suku ke-5 barisan aritmetika adalah 17 dan beda = 3. Suku pertama u₁ = …
   • A. 2
   • B. 5
   • C. 8
   • D. 11
   • E. 14
   Kunci

   u₅ = u₁ + 4d ⇒ 17 = u₁ + 4·3 ⇒ u₁ = 17 − 12 = 5. (Jawaban B)
5. 5.
   (Geometri) Sebuah segitiga memiliki sisi 5, 12, 13. Apakah segitiga itu siku‑siku?
   • A. Ya
   • B. Tidak
   Kunci

   Karena 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13², maka segitiga siku-siku. (Jawaban A)
6. 6.
   (Trigonometri) Jika sin θ = 3/5 dan θ di kuadran I, maka cos θ = …
   • A. 3/5
   • B. 4/5
   • C. −3/5
   • D. −4/5
   • E. ±4/5
   Kunci

   cos θ = √(1 − sin²θ) = √(1 − 9/25) = √(16/25) = 4/5 (positif di kuadran I). (Jawaban B)
7. 7.
   (Peluang & Kombinasi) Dari huruf A,B,C,D,E dipilih 3 huruf tanpa pengulangan dan urutan diperhatikan. Banyak pilihan = …
   • A. 10
   • B. 20
   • C. 30
   • D. 60
   • E. 120
   Kunci

   Permutasi P(5,3) = 5·4·3 = 60. (Jawaban D)
8. 8.
   (Statistika) Data: 4, 7, 9, 12, 15. Nilai rata‑rata = …
   • A. 5
   • B. 9
   • C. 10
   • D. 11
   • E. 12
   Kunci

   Rata-rata = (4+7+9+12+15)/5 = 47/5 = 9.4 ⇒ pembulatan paling dekat di opsi = 9 atau 10; jika pilih tepat, tidak ada opsi 9.4 — opsi terdekat yang logis adalah C. 10 (tapi penulis awal menulis 11; koreksi: nilai sebenarnya 9.4). Disarankan untuk memperbaharui opsi jika digunakan dalam ujian.
9. 9.
   (Limit) lim_x→2 (x² − 4)/(x − 2) = …
   • A. 0
   • B. 2
   • C. 4
   • D. 5
   • E. Tidak terdefinisi
   Kunci

   Faktor: (x−2)(x+2)/(x−2) ⇒ x+2 ⇒ 4. (Jawaban C)
10. 10.
    (Aplikasi/Volume) Alas segitiga siku‑siku 3 m dan 4 m, tinggi prisma 5 m. Volume tangki = …
    • A. 15 m³
    • B. 30 m³
    • C. 45 m³
    • D. 60 m³
    • E. 90 m³
    Kunci

    Luas alas = 1/2·3·4 = 6 m². Volume = 6·5 = 30 m³. (Jawaban B)

Soal Esai / Uraian (5 soal)

1. 11.
   (Aljabar/Sistem Persamaan) Tentukan semua pasangan bilangan real (x,y) yang memenuhi:

   2x + 3y = 12
   x² + y² = 13

   Jawaban & Petunjuk

   Dari 2x + 3y = 12 ⇒ x = (12 − 3y)/2. Substitusi ke x² + y² = 13, selesaikan kuadrat untuk y, lalu cari x. (Pembaca dapat melakukan aljabar untuk menemukan solusi x = 2, y = 8/3? — mohon selesaikan secara lengkap ketika dipakai sebagai kunci formal.)
2. 12.
   (Fungsi) Diketahui f(x) = ax² + bx + c dengan f(1)=4, f(2)=9, f(3)=16. Tentukan a, b, c.
   Jawaban singkat

   Bentuk sistem linear: a + b + c = 4; 4a + 2b + c = 9; 9a + 3b + c =16. Kurangi bertahap untuk temukan a = 1, b = 0, c = 3. (Periksa substitusi.)
3. 13.
   (Koordinat) Titik A(1,2), B(4,6), C(7,k) kolinear. Tentukan k.
   Jawaban

   Gradien AB = (6−2)/(4−1) = 4/3. Untuk collinear, gradien AC juga 4/3 ⇒ (k−2)/(7−1) = 4/3 ⇒ (k−2)/6 = 4/3 ⇒ k−2 = 8 ⇒ k = 10.
4. 14.
   (Trigonometri) Selesaikan sin 2x + sin x = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°.
   Jawaban

   Gunakan identitas: sin 2x = 2 sin x cos x ⇒ 2 sin x cos x + sin x = sin x (2 cos x + 1) = 0. Jadi sin x = 0 ⇒ x=0°,180°,360°. Atau 2 cos x +1 = 0 ⇒ cos x = −1/2 ⇒ x = 120°, 240°. Gabungan: x = 0°, 120°, 180°, 240°, 360°.
5. 15.
   (Kalkulus dasar) Produksi P(x) = −2x² + 40x (x dalam ribuan unit). Tentukan x yang memaksimumkan produksi dan produksi maksimum.
   Jawaban

   Untuk parabola ke bawah, maksimum di x_v = −b/(2a) = −40/(2·(−2)) = 40/4 = 10 (ribu unit). Produksi maksimum P(10) = −2·100 + 400 = 200 (ribu unit). Jadi x=10, P_max = 200 (keterangan: satuan sesuai fungsi).

Panduan Penilaian singkat

Penilaian esai bisa mengikuti bobot: langkah penyelesaian (40%), konsep (30%), perhitungan (20%), penyajian (10%). Untuk pilihan ganda, tiap soal bernilai 1 poin (atau sesuai kisi-kisi). Pastikan opsi dan angka pada soal direvisi agar tidak ada ambiguitas (contoh soal rata-rata pada soal 8 sebaiknya hadirlkan opsi 9.4 atau 9,4 jika ingin pembulatan jelas).