Soal HOTS OSN Matematika SMP Materi : Aljabar Tingkat Kabupaten/Kota

Berikut ini adalah 10 soal pilihan ganda HOTS untuk Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP tingkat kabupaten/kota yang mencakup materi: himpunan, relasi, fungsi, perbandingan, aljabar, persamaan, pertidaksamaan, barisan, dan deret.

1. Himpunan: Diketahui himpunan A = {x | x bilangan genap antara 1 dan 11} dan B = {2, 4, 6, 8, 10}. Maka A ∩ B adalah...
   1. {2, 4, 6}
   2. {2, 4, 6, 8, 10}
   3. {}
   4. {2, 4, 6, 8}
   Jawaban: B
   Pembahasan: A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {2, 4, 6, 8, 10}, maka A ∩ B = semua anggota yang sama di A dan B = {2, 4, 6, 8, 10}.


2. Relasi: Relasi dari himpunan A = {1, 2, 3} ke himpunan B = {2, 4, 6} dengan aturan "dikalikan 2" adalah...
   1. {(1,2), (2,4), (3,6)}
   2. {(2,1), (4,2), (6,3)}
   3. {(1,4), (2,6), (3,2)}
   4. {(1,3), (2,4), (3,5)}
   Jawaban: A
   Pembahasan: Karena relasinya "dikalikan 2", maka: 1×2=2, 2×2=4, 3×2=6. Maka relasi = {(1,2), (2,4), (3,6)}.


3. Fungsi: Jika f(x) = x² + 2x − 3, maka f(−2) adalah...
   1. −1
   2. 1
   3. −3
   4. 3
   Jawaban: B
   Pembahasan: f(−2) = (−2)² + 2×(−2) − 3 = 4 − 4 − 3 = −3. Jawaban: B.


4. Perbandingan: Jika 4 pekerja dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 6 hari, maka 6 pekerja akan menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam...
   1. 3 hari
   2. 4 hari
   3. 5 hari
   4. 2 hari
   Jawaban: B
   Pembahasan: Perbandingan berbalik nilai: 4×6 = 6×x → 24 = 6x → x = 4.


5. Aljabar: Hasil dari (2x + 3)(x − 5) adalah...
   1. 2x² − 10x + 3x − 15
   2. 2x² − 7x − 15
   3. 2x² − 13x − 15
   4. 2x² − 7x + 15
   Jawaban: B
   Pembahasan: (2x + 3)(x − 5) = 2x² − 10x + 3x − 15 = 2x² − 7x − 15.


6. Persamaan Linear: Jika 3x + 2 = 17, maka nilai x adalah...
   1. 5
   2. 4
   3. 3
   4. 6
   Jawaban: A
   Pembahasan: 3x + 2 = 17 → 3x = 15 → x = 5.


7. Pertidaksamaan: Himpunan penyelesaian dari 2x − 3 > 5 adalah...
   1. x > 3
   2. x > 4
   3. x > 5
   4. x > 2
   Jawaban: B
   Pembahasan: 2x − 3 > 5 → 2x > 8 → x > 4.


8. Sistem Persamaan Linear: Jika x + y = 6 dan x − y = 2, maka nilai x dan y berturut-turut adalah...
   1. (3,3)
   2. (4,2)
   3. (2,4)
   4. (5,1)
   Jawaban: B
   Pembahasan: Tambahkan kedua persamaan: x + y = 6
   x − y = 2
   → 2x = 8 → x = 4.
   Substitusi: 4 + y = 6 → y = 2.


9. Barisan Bilangan: Diketahui barisan: 2, 5, 8, 11, ..., suku ke-10 adalah...
   1. 29
   2. 30
   3. 31
   4. 32
   Jawaban: C
   Pembahasan: Barisan aritmetika, beda = 3, suku ke-n = a + (n−1)b = 2 + (10−1)×3 = 2 + 27 = 29.


10. Deret: Jumlah 10 suku pertama dari deret 1 + 2 + 3 + ... adalah...
    1. 45
    2. 50
    3. 55
    4. 60
    Jawaban: C
    Pembahasan: Jumlah n suku pertama deret aritmetika: Sn = n/2 (a + Un) = 10/2(1 + 10) = 5 × 11 = 55.