Soal HOTS OSN Matematika SMP Materi : Bilangan Tingkat Kabupaten/Kota

Berikut adalah 10 soal HOTS pilihan ganda Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika SMP tingkat kabupaten/kota yang menguji penerapan sifat dan operasi bilangan bulat, rasional, akar, serta bilangan berpangkat. Soal-soal ini disusun lengkap dengan jawaban dan pembahasan lengkap dengan langkah-langkah penyelesaian.

1. Soal Operasi Bilangan Bulat dan Pangkat:
Hitung: (-2)^4 + (-3)^2 - 5 × (-2)
A. 16
B. 13
C. 25
D. 35

Jawaban: D

Langkah-langkah: (-2)^4 = 16 karena (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16 (-3)^2 = 9 karena (-3) × (-3) = 9 -5 × (-2) = +10 karena negatif × negatif = positif Jumlahkan semuanya: 16 + 9 + 10 = 35

2. Akar dan Pangkat:
Jika x = √49 + 3² - 2³, maka nilai x adalah ....
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14

Jawaban: A

Langkah-langkah: √49 = 7 3² = 9 2³ = 8 x = 7 + 9 - 8 = 8

3. FPB dan KPK:
FPB dan KPK dari 36 dan 60 berturut-turut adalah ....
A. 6 dan 360
B. 12 dan 180
C. 18 dan 120
D. 24 dan 90

Jawaban: B

Faktorisasi: 36 = 2² × 3² 60 = 2² × 3 × 5 FPB = 2² × 3 = 12 KPK = 2² × 3² × 5 = 180

4. Konversi Basis:
Bilangan 11101₂ ke desimal adalah ....
A. 29
B. 30
C. 31
D. 32

Jawaban: A

Langkah-langkah: 1×2⁴ = 16 1×2³ = 8 1×2² = 4 0×2¹ = 0 1×2⁰ = 1 Total = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29

5. Sisa dan Kelipatan:
Bilangan dengan sisa 4 jika dibagi 7 dan merupakan kelipatan 5. Bilangan terkecil adalah ....
A. 19
B. 24
C. 39
D. 60

Jawaban: D

Misal bilangan = 7k + 4 Coba k = 8 → 7×8 + 4 = 60 Cek: 60 mod 7 = 4 ✔, dan 60 kelipatan 5 ✔

6. Operasi Campuran Pecahan:
Hasil dari (3/4 + 2/3) ÷ (1/2) adalah ....
A. 13/6
B. 13/3
C. 5/4
D. 17/6

Jawaban: D

Langkah-langkah: 3/4 + 2/3 = (9 + 8)/12 = 17/12 17/12 ÷ 1/2 = 17/12 × 2/1 = 34/12 = 17/6

7. Pangkat Negatif:
Hasil dari 2⁻³ × 4² adalah ....
A. 4
B. 8
C. 16
D. 2

Jawaban: D

2⁻³ = 1/8, 4² = 16 1/8 × 16 = 16/8 = 2

8. Operasi Akar:
Nilai dari √16 + √9 - √25 adalah ....
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6

Jawaban: A

√16 = 4, √9 = 3, √25 = 5 4 + 3 - 7 = 0

9. Basis 10 ke 2:
Konversi bilangan 45 desimal ke biner adalah ....
A. 101101
B. 101111
C. 110011
D. 111101

Jawaban: A

Langkah: 45 ÷ 2 = 22 sisa 1 22 ÷ 2 = 11 sisa 0 11 ÷ 2 = 5 sisa 1 5 ÷ 2 = 2 sisa 1 2 ÷ 2 = 1 sisa 0 1 ÷ 2 = 0 sisa 1 → Biner = 101101

10. KPK dalam Masalah Kontekstual:
Dua lonceng berbunyi setiap 18 dan 24 detik. Mereka akan berbunyi bersama lagi setelah ....
A. 48 detik
B. 72 detik
C. 96 detik
D. 108 detik

Jawaban: B

Faktorisasi: 18 = 2 × 3² 24 = 2³ × 3 KPK = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72 detik